ESOs: Utilisation du modèle Black-Scholes Les entreprises doivent utiliser un modèle d'évaluation des options afin de dépenser la juste valeur de leurs options d'achat d'actions (ESO). Nous montrons ici comment les entreprises produisent ces estimations en vertu des règles en vigueur en avril 2004. Une option a une valeur minimale Lorsqu'elle est accordée, un ESO typique a une valeur temporelle mais aucune valeur intrinsèque. Mais l'option vaut plus que rien. La valeur minimale est le prix minimum que quelqu'un serait prêt à payer pour l'option. C'est la valeur préconisée par deux projets de loi (les projets de loi du Congrès Enzi-Reid et Baker-Eshoo). C'est aussi la valeur que les entreprises privées peuvent utiliser pour évaluer leurs subventions. Si vous utilisez zéro comme entrée de volatilité dans le modèle Black-Scholes, vous obtenez la valeur minimale. Les sociétés privées peuvent utiliser la valeur minimale parce qu'elles n'ont pas d'historique de transactions, ce qui rend difficile la mesure de la volatilité. Législateurs comme la valeur minimale parce qu'il supprime la volatilité - une source de grande controverse - de l'équation. La communauté high-tech en particulier tente de saper les Black-Scholes en faisant valoir que la volatilité n'est pas fiable. Malheureusement, la suppression de la volatilité crée des comparaisons injustes car elle élimine tout risque. Par exemple, une option 50 sur le stock Wal-Mart a la même valeur minimale qu'une option 50 sur un stock de haute technologie. La valeur minimale suppose que le stock doit croître d'au moins le taux sans risque (par exemple, le rendement du Trésor à cinq ou dix ans). Nous illustrons l'idée ci-dessous en examinant une option de 30 avec un terme de 10 ans et un taux de 5 sans risque (et sans dividendes): Vous pouvez voir que le modèle de valeur minimale fait trois choses: (1) augmente le stock à Le taux sans risque pour la durée totale, (2) suppose un exercice et (3) les escomptes du gain futur à la valeur actuelle avec le même taux sans risque. Calcul de la valeur minimale Si nous nous attendons à ce qu'un titre obtienne au moins un rendement sans risque selon la méthode de la valeur minimale, les dividendes réduisent la valeur de l'option (puisque le détenteur d'options renonce aux dividendes). Autrement dit, si nous supposons un taux sans risque pour le rendement total, mais certaines des fuites de retour aux dividendes, l'appréciation prévue des prix sera plus faible. Le modèle reflète cette plus faible appréciation en réduisant le cours des actions. Dans les deux expositions ci-dessous, nous dérivons la formule de la valeur minimale. Le premier montre comment nous arrivons à une valeur minimale pour un stock sans dividendes, le second substitue un prix boursier réduit dans la même équation pour refléter l'effet de réduction des dividendes. Voici la formule de la valeur minimale pour un stock de dividendes: e prix de l'action e Eulers constant (2,718) d rendement de dividende t option terme k exercice (grève) prix r taux sans risque Ne vous inquiétez pas de la constante e (2,718) Juste un moyen de composer et de réduction en continu au lieu de composition à intervalles annuels. Black-Scholes Volatilité des valeurs minimales Nous pouvons comprendre que Black-Scholes est égal à la valeur minimale des options plus la valeur additionnelle pour la volatilité des options: plus la volatilité est grande, plus la valeur additionnelle est importante. Graphiquement, nous pouvons voir la valeur minimale comme une fonction ascendante du terme d'option. La volatilité est un plus sur la ligne de valeur minimale. Ceux qui sont mathématiquement inclinés peuvent préférer comprendre le Black-Scholes en prenant la formule de valeur minimale que nous avons déjà examinée et en ajoutant deux facteurs de volatilité (N1 et N2). Ensemble, ils augmentent la valeur en fonction du degré de volatilité. Black-Scholes doit être ajusté pour les ESO Black-Scholes estime la juste valeur d'une option. Il s'agit d'un modèle théorique qui établit plusieurs hypothèses, y compris la capacité de négociation totale de l'option (c'est-à-dire la mesure dans laquelle l'option peut être exercée ou vendue aux porteurs d'options) et une volatilité constante pendant toute la durée de vie des options. Si les hypothèses sont correctes, le modèle est une preuve mathématique et sa sortie de prix doit être correcte. Mais à proprement parler, les hypothèses ne sont probablement pas correctes. Par exemple, il exige des cours des actions de se déplacer dans un chemin appelé le mouvement brownien - une marche aléatoire fascinante qui est effectivement observée dans les particules microscopiques. Beaucoup d'études contestent que les stocks ne bougent que de cette façon. D'autres pensent que le mouvement brownien est suffisamment proche, et considèrent le Black-Scholes comme une estimation imprécise mais utilisable. Dans le cas des options négociées à court terme, le Black-Scholes a connu un grand succès dans de nombreux tests empiriques qui comparent sa production de prix aux prix observés sur le marché. Il existe trois différences majeures entre les OEN et les options négociées à court terme (qui sont résumées dans le tableau ci-dessous). Techniquement, chacune de ces différences viole une hypothèse de Black-Scholes - un fait envisagé par les règles comptables du FAS 123. Il s'agit de deux ajustements ou corrections à la sortie naturelle des modèles, mais la troisième différence - que la volatilité ne peut pas rester constante sur la durée exceptionnellement longue Vie d'un ESO - n'a pas été abordée. Voici les trois différences et les correctifs d'évaluation proposés proposés dans FAS 123 qui sont toujours en vigueur à partir de mars 2004. Le correctif le plus important en vertu des règles actuelles est que les entreprises peuvent utiliser la durée de vie prévue dans le modèle au lieu du terme réel. Il est typique pour une entreprise d'utiliser une durée de vie prévue de quatre à six ans pour évaluer les options avec des termes de 10 ans. Il s'agit d'une difficulté maladroite - un band-aid, vraiment - puisque Black-Scholes exige le terme réel. Mais le FASB recherchait un moyen quasi objectif de réduire la valeur de l'ESO puisqu'il n'est pas échangé (c'est-à-dire, pour réduire la valeur de l'ESO pour son manque de liquidité). Conclusion - Effets pratiques Le Black-Scholes est sensible à plusieurs variables, mais si nous supposons une option de 10 ans sur un stock de dividendes et un taux sans risque de 5, la valeur minimale (sans aucune volatilité) nous donne 30 Du cours de l'action. Si nous ajoutons la volatilité attendue de, disons, 50, la valeur de l'option double à presque 60 du prix des actions. Donc, pour cette option particulière, Black-Scholes nous donne 60 du prix des actions. Mais lorsqu'elle est appliquée à un ESO, une entreprise peut réduire les effectifs réels de 10 ans pour une durée de vie plus courte. Pour l'exemple ci-dessus, réduire le terme de 10 ans à une durée de vie prévue de cinq ans ramène la valeur à environ 45 de la valeur nominale (et une réduction d'au moins 10-20 est typique lorsque l'on réduit le terme à la durée de vie prévue). Enfin, l'entreprise obtient de prendre une réduction de coupe de cheveux en prévision de confiscations en raison du roulement des employés. A cet égard, une autre coupe de cheveux de 5 à 15 serait courante. Ainsi, dans notre exemple, les 45 seraient encore réduits à une charge de frais d'environ 30-40 du cours des actions. Après avoir ajouté la volatilité et ensuite la soustraction pour une durée de vie utile réduite et des déchéances prévues, nous sommes presque de retour à la valeur minimale ESOs: Utilisation de la calculatrice de Black-Scholes Calculatrice Black-Scholes Cette calculatrice en ligne utilise l'équation de Black-Scholes pour la juste valeur d'un Option d'achat européenne sur un actionnariat sans dividendes, comme suit: Une option d'achat européenne ne peut être exercée qu'à sa date d'expiration. Cela contraste avec les options américaines qui peuvent être exercées à tout moment avant l'expiration. Une option européenne est utilisée pour réduire les variables dans l'équation. Cela est acceptable, puisque la plupart des options d'achat d'actions des sociétés américaines ne sont exercées que jusqu'à leur date d'expiration (acquisition). Pourquoi Lorsqu'un employé exerce un appel tôt, il perd la valeur de temps restant sur l'appel et collecte uniquement la valeur intrinsèque. Avertissement: Cette calculatrice Black-Scholes n'est pas destinée à servir de base aux décisions commerciales. Aucune responsabilité de quelque nature que ce soit n'est assumée pour son exactitude ou son adéquation à un but donné. À utiliser à vos risques et périls. Pour en savoir plus sur la façon d'utiliser la méthode Black-Scholes pour mettre une valeur sur les options d'achat d'actions, veuillez consulter le cours en ligne ERI Distance Learning Center Black-Scholes Valuations. Définitions Black Scholes Définitions (toutes les valeurs sont par action) Le Black Scholes Option Pricing Model détermine la juste valeur marchande des options européennes mais peut également être utilisé pour évaluer les options américaines. La formule actuelle peut être consultée ici. Stock Prix de l'action A Prix actuel des actions, cotées en bourse ou estimées. Option Prix d'exercice Prix prédéterminé (par l'auteur de l'option) à laquelle un stock d'options est acheté ou vendu. Échéance (Durée jusqu'à l'expiration) Temps restant à la date d'expiration de l'option. Taux d'intérêt sans risque Taux d'intérêt courant des obligations d'État à court terme telles que les bons du Trésor américain. Degré de variation imprévisible dans le temps d'un cours des options exprimé souvent comme l'écart-type du cours de l'action. US juste valeur marchande d'une option exercée à l'expiration. Une option d'achat donne à l'acheteur (le titulaire de l'option) le droit d'acheter des actions auprès du vendeur (l'écrivain d'options) au prix d'exercice. US juste valeur marchande d'une option exercée à l'expiration. Une option de vente donne à l'acheteur (le titulaire de l'option) le droit de vendre les actions achetées à l'auteur de l'option au prix d'exercice. Une option européenne ne peut être exercée qu'à la date d'expiration. Une option américaine peut être exercée à tout moment pendant la durée de vie de l'option. Cependant, dans la plupart des cas, il est acceptable de valoriser une option américaine en utilisant le modèle Black Scholes parce que les options américaines sont rarement exercées avant la date d'expiration. Black-Scholes Excel Formules et Comment créer une simple option Tarification Feuille de calcul Cette page est un guide de La création de votre propre feuille de calcul Excel d'options, en ligne avec le modèle Black-Scholes (étendu pour les dividendes par Merton). Ici, vous pouvez obtenir une calculatrice Black-Scholes Excel prête à l'emploi avec des graphiques et des fonctionnalités supplémentaires telles que des calculs de paramètres et des simulations. Si vous n'êtes pas familier avec le modèle de Black-Scholes, ses paramètres et (au moins la logique des) formules, vous pouvez d'abord voir cette page. Ci-dessous je vais vous montrer comment appliquer les formules de Black-Scholes dans Excel et comment les mettre tous ensemble dans une feuille de calcul de tarification d'option simple. Il ya 4 étapes: Des cellules de conception où vous entrez des paramètres. Calculez d1 et d2. Calculez les prix des options call et put. Calculer l'option Grecs. Black-Scholes Paramètres dans Excel Vous devez d'abord concevoir 6 cellules pour les 6 paramètres Black-Scholes. Lors de la tarification d'une option particulière, vous devrez entrer tous les paramètres dans ces cellules dans le format correct. Les paramètres et les formats sont les suivants: S 0 prix sous-jacent (USD par action) X prix d'exercice (USD par action) r taux d'intérêt sans risque composé continu (pa) Le prix sous-jacent est le prix auquel le titre sous-jacent est négocié sur le marché au moment où vous faites le prix de l'option. Entrez-le en dollars (ou eurosyenpound etc) par action. Prix d'exercice. Également appelé prix d'exercice, est le prix auquel vous allez acheter (si vous appelez) ou vendre (si mis) le titre sous-jacent si vous choisissez d'exercer l'option. Si vous avez besoin de plus d'explications, consultez: Strike vs. Market Price vs. Underlyings Price. Inscrivez-le également en dollars par action. La volatilité est le paramètre le plus difficile à estimer (tous les autres paramètres sont plus ou moins donnés). Il est de votre devoir de décider de la volatilité élevée que vous attendez et du nombre à entrer ni le modèle de Black-Scholes, ni cette page vous indiquera la volatilité élevée à prévoir avec votre option particulière. Être capable d'estimer (prédire) la volatilité avec plus de succès que d'autres personnes est la partie dure et le facteur clé déterminant le succès ou l'échec dans le négoce d'options. La chose importante ici est de l'entrer dans le format correct, qui est p. a. (Pourcentage annualisé). Le taux d'intérêt sans risque doit être indiqué en p. a. Continuellement composés. Les taux d'intérêt ténor (temps jusqu'à l'échéance) doit correspondre au temps jusqu'à l'expiration de l'option que vous êtes le prix. Vous pouvez interpoler la courbe de rendement pour obtenir le taux d'intérêt pour votre temps exact à l'expiration. Le taux d'intérêt n'a pas d'incidence sur le prix de l'option résultant beaucoup dans l'environnement à faible intérêt, qui a eu au cours des dernières années, mais il peut devenir très important lorsque les taux sont plus élevés. Le rendement des dividendes doit également être indiqué en p. a. Continuellement composés. Si le stock sous-jacent ne paie aucun dividende, entrez zéro. Si vous évaluez une option sur des titres autres que des actions, vous pouvez saisir ici le taux d'intérêt du deuxième pays (pour les options de change) ou le rendement de commodité (pour les marchandises). Le délai d'expiration doit être saisi à partir de l'année entre le moment du prix (maintenant) et l'expiration de l'option. Par exemple, si l'option expire dans 24 jours civils, vous entrez 243656.58. Alternativement, vous pouvez vouloir mesurer le temps dans les jours de bourse plutôt que les jours civils. Si l'option expire dans 18 jours de bourse et il ya 252 jours de bourse par an, vous entrez le temps d'expiration que 182527.14. En outre, vous pouvez également être plus précis et mesurer le temps d'expiration en heures ou même en minutes. Dans tous les cas, vous devez toujours exprimer le temps d'expiration à partir de l'année afin que les calculs de retour des résultats corrects. Je vais illustrer les calculs sur l'exemple ci-dessous. Les paramètres sont dans les cellules A44 (prix sous-jacent), B44 (prix d'exercice), C44 (volatilité), D44 (taux d'intérêt), E44 (rendement de dividende) et G44 (expiration à compter de l'année). Remarque: Il s'agit de la ligne 44, car j'utilise la calculatrice Black-Scholes pour les captures d'écran. Vous pouvez bien sûr commencer à la ligne 1 ou organiser vos calculs dans une colonne. Black-Scholes d1 et d2 Excel Formules Lorsque vous avez les cellules avec les paramètres prêts, l'étape suivante consiste à calculer d1 et d2, car ces termes entrent ensuite tous les calculs des prix des options call et put et des Grecs. Les formules pour d1 et d2 sont: Toutes les opérations dans ces formules sont des mathématiques relativement simples. Les seules choses qui peuvent ne pas être familières à certains utilisateurs d'Excel moins savvy sont le logarithme naturel (fonction Excel LN) et la racine carrée (fonction SQRT Excel). Le plus dur sur la formule d1 est de vous assurer que vous placez les crochets dans les bons endroits. C'est pourquoi vous pouvez calculer les parties individuelles de la formule dans des cellules séparées, comme je le fais dans l'exemple ci-dessous: Tout d'abord, je calcule le logarithme naturel du ratio du prix sous-jacent et du prix d'exercice dans la cellule H44: Le numérateur de la formule d1 dans la cellule I44: Puis je calcule le dénominateur de la formule d1 dans la cellule J44. Il est utile de le calculer séparément comme ceci, car ce terme entrera aussi dans la formule pour d2: Maintenant, j'ai toutes les trois parties de la formule d1 et je peux les combiner dans la cellule K44 pour obtenir d1: Enfin, je calcule d2 en Cellule L44: Black-Scholes Option Prix Formules Excel Les formules de Black-Scholes pour les options d'achat (C) et de vente (P) sont: Les deux formules sont très semblables. Il y a 4 termes dans chaque formule. Je vais à nouveau les calculer dans des cellules distinctes d'abord, puis les combiner dans l'appel final et mettre des formules. N (d1), N (d2), N (-d2), N (-d1) Les parties potentiellement inconnues des formules sont les N (d1), N (d2), N (-d2) et N (-d1 ) termes. N (x) désigne la fonction de distribution cumulative normale standard 8211 par exemple, N (d1) est la fonction de distribution cumulative normale normale pour le d1 que vous avez calculé à l'étape précédente. Dans Excel, vous pouvez facilement calculer les fonctions de distribution cumulative normale standard en utilisant la fonction NORM. DIST, qui a 4 paramètres: NORM. DIST (x, moyenne, standarddev, cumulatif) x lien vers la cellule où vous avez calculé d1 ou d2 (avec Parce que c'est la distribution normale normale de type 1, parce que c'est la distribution normale normale cumulative entrez TRUE parce qu'elle est cumulative Par exemple, je calcule N (d1) dans la cellule M44: Note: Il y a aussi la fonction NORM. S.DIST dans Excel, qui est la même que NORM. DIST avec moyenne fixe 0 et standarddev 1 (donc vous entrez seulement deux paramètres: x et cumulatif). Vous pouvez utiliser soit Im juste plus utilisé pour NORM. DIST, qui offre une plus grande souplesse. Les termes avec fonctions exponentielles Les exposants (termes e-qt et e-rt) sont calculés à l'aide de la fonction EXP Excel avec - qt ou - rt comme paramètre. Je calcule e-rt dans la cellule Q44: Puis je l'utilise pour calculer X e-rt dans la cellule R44: Analogiquement, je calcule e-qt dans la cellule S44: Puis je l'utilise pour calculer S0 e-qt dans la cellule T44: Ont tous les termes individuels et je peux calculer le dernier appel et le prix de l'option de vente. Black-Scholes Option d'achat Prix en Excel Je combine les 4 termes dans la formule d'appel pour obtenir le prix d'option d'appel dans la cellule U44: Black-Scholes Put Prix d'option en Excel Je combine les 4 termes dans la formule put pour obtenir le prix d'option mis en cellule U44: Black-Scholes Grecs Formules Excel Ici vous pouvez passer à la deuxième partie, qui explique les formules pour delta, gamma, theta, vega et rho dans Excel: Ou vous pouvez voir comment tous les calculs Excel fonctionnent ensemble dans le Black - Scholes Calculatrice. Explication des autres caractéristiques du calculateur8217 (calculs des paramètres et simulations des prix des options et des Grecs) sont disponibles dans le guide PDF ci-joint. En restant sur ce site Web et / ou en utilisant le contenu Macroption, vous confirmez avoir lu et accepté les Conditions d'utilisation comme si vous l'aviez signé. L'Accord comprend également la Politique de confidentialité et la Politique sur les cookies. 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